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Le 3ème Côté ou Théorème de Pythagore

Sommaire

 

Introduction

Voici un triangle ABC rectangle en B :

Grâce à Pythagore, nous savons que pour connaître le 3e côté d?un triangle rectangle, nous devons faire la formule suivante. Utilisons les mesures du  triangle fait précédemment. On devra, pour trouver AC, faire :


D'où :

Ce qui sera donc égal à :

=

=

=

=

=

 

Le Théorème

Si ABC est un triangle rectangle en B, alors le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

 

 Démonstration

Pour simplifier la déomstration, appelons les côtés du triangle a, b, c.
AC = c
AB = b
BC = a

Tout d'abord, tracer les carrés dont le côté vaut un des côtés du triangle.

Carré1 = b²
Carré2 = a²
Carré3 = c²

 

Puis traçons un carré de côté a + b (ou AC). Dans ce carré, plaçons les deux carrés de côtés respectifs a et b.

L'Aire de ce carré sera de c². L'Aire des deux zones en blanc sera de :

( a × b ) × 2

CONCLUSION 1

De même pour ce carré, de côté a + b. L'Aire totale sera de (a+b)². L'Aire des surfaces blanches sera de (a+b)²-A1.

Comme je sais que Carré1 est un carré de côté c, alors je sais que chaque zone blanche sera un triangle rectangle de côté a et b et d'hypothénuse c.Donc l'Aire des zones blanches sera de :

( (a×b) ÷ 2 ) × 2

OU

( a × b ) × 2

CONCLUSION 2

D'après les conclusions 1 et 2, je conclus que A1 et la somme de A2 et A3 sont égales.

 

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