Au Veme siècle de notre ère, en Inde, les savants ont l’idée ingénieuse de marier le principe de position, les neuf symboles et le zéro en tant que nombre à part entière représentant une quantité qui n’existe pas.
Outre que ce nouveau système est très commode pour les calculs, le changement est plus profond. Les mathématiciens indiens n'ont plus à passer par des problèmes de géométrie pour justifier de l'existence de nombres dans les calculs.

Al - Khuwarizmi décrivit en détail le système indien dans " le livre des additions et des soustractions selon les méthodes indiennes " ; c'est le premier texte connu sur les chiffres indiens et le principe de position .Les arabes conservèrent la manière indienne d'écrire les chiffres ( de gauche à droite ) alors qu'ils écrivaient de droite à gauche . Moins d’un siècle après la mort du Prophète Mahomet , en 632, les arabes s’étendent de l’Inde à l’Espagne en passant par l’Afrique du Nord.

Vers 972 , le moine français gerbert d'Aurillac , passionné de mathématiques , avait déjà fait une tentative pour introduire les chiffres français en Europe ; il n'eut pas de succès . Il faut dire que l’Europe de l’époque, fortement sous-développée, n’a pas vraiment besoin des chiffres arabes. Il faudra attendre le XIIIème siècle, avec le mathématicien italien Léonard de Pise, dit FIBONACCI, pour que le mouvement s’accélère.

Ce sera seulement à la fin du XIVe siècle que les négociants d'Angleterre et du Nord de l'Europe se décidèrent à l'adopter . Voilà pourquoi nous trouvons encore les chiffres romains dans les vieux livres.

Le Chiffre

    Du mot Sifr, le vide, que les arabes avaient donné au Sunya, d'origine indienne, dérive également le mot chiffre, qui est devenu, depuis à peine 500 ans, la dénomination sous laquelle la plupart des langues occidentales désignent l'un des quelconques signes de base d'un système de numération écrite. 
 L'orthographe du terme français de cifre se transforma dans un  premier stade en chifre pour aboutir finalement à chiffre. Mais au début du 15e siècle, ce dernier mot était encore compris dans son acceptation originelle, celle de la quantité nulle, et ce n'est qu'à partir de 1491 qu'il acquerra définitivement le sens que nous lui connaissons maintenant

Dans la vieille numération indienne , c'était le principe d'addition qui était utilisé et non le principe de position .

Il existait un chiffre particulier pour chaque dizaine , chaque centaine , chaque millier et chaque dizaine de milliers .

Les dix chiffres étaient notés :

Par exemple , pour écrire 7629 :

Pour 7.000 : le 1er symbole indique les milliers , le 2e symbole indique qu'il y en a sept. Pour 600 : le 1er symbole indique les centaines , le 2e symbole indique qu'il y en a six.

On pouvait ainsi écrire tous les nombres de 1 à 99.999 ; mais une telle écriture rendait toute opération impossible.

Ils ont pratiqué une numération orale en donnant à chaque chiffre et à chaque puissance de dix un nom en sanskrit ( langue savante indienne ) :

C’était les prémices de la numération de position.

La numération indienne est donc devenue une numération orale de position , et ce sera la seule de l’Histoire.

La forme graphique des 9 chiffres indiens a été mal précisée durant de nombreux siècles ; c’est la raison pour laquelle les astronomes indiens ont continué à écrire les nombres en toutes lettres.

Pour faire des calculs , les Indiens utilisaient une sorte d’abaque à colonnes tracées dans du sable fin .

Ils n’utilisaient ni jetons , ni cailloux , mais les chiffres de leurs vieilles notations numériques .

Au début du VIe siècle , les colonnes de l’abaque disparaissent . les neuf chiffres reçoivent une valeur variable dépendant de leur position dans les représentations numériques Les nombres sont écrits dans le même sens que notre numération .

Les chiffres Arabes

 Prenant sa source dans la tradition araméenne, l'écriture des arabes adopta d'abord un mode de numération analogue à tous ceux du bassin méditerranéen.
Les arabes et les indiens ont un sytème de numérotation très proche :

 On sait qu'il y avait des contacts commerciaux et intellectuels entre les deux civilisations, qui ont permis aux arabes d'utiliser la notation indienne, qu'ils ont transformés.
 Ainsi, en langue arabe, les chiffres s'appellent indiens, « hindis », tandis qu'en langue française on les nomme « arabes ».

 Les chiffres arabes sont à l'origine des chiffres utilisés maintenant

Neuf signes et un zéro, significateurs de tout et de rien. Voila en quoi résidait l'apport vraiment essentiel de la notation numérique indo-arabe.

Tout d’abord, les bergers utilisèrent des objets non pas pour compter, ils ne savaient pas, mais pour savoir s’il leur revenait autant de brebis qu’il en partait. Ainsi, ils prenaient un os et mettaient une entaille chaque fois qu’ils voyaient passer un mouton. Ensuite, le soir, ils reprenaient leur os et mettaient une autre entaille à côté de chaque entaille. S’il y a avait trop ou pas assez d’entailles, alors, ils savaient s’il manquait des moutons ou s’il en avait gagné des moutons. Les os étaient le support privilégié par l’homme du Paléolithique. Ces os numériques datent d’il y a pas moins de 30 000 ans.

Ensuite, l’homme associait des parties du corps à des quantités. Ainsi, il levait le pouce lorsqu’une brebis passait, l’index, pour une autre, le majeur, pour une autre etc. Une fois que toutes les brebis étaient passées, le berger marquait d’un signe la partie du corps où il était rendu. Le soir, il utilisait le même procédé et voyait s’il arrivait au même endroit. Ainsi, une vraie cartographie corporelle numérique fut dressée par certaines peuplades.

Ensuite, les hommes trouvèrent d’autres moyens pour « compter ». Ils utilisèrent ainsi des tables à compter, qu’on appelle plus communément des bouliers, ou des abaques, des quipus, une grande corde où l’on accrochait d’autres cordes, qui représentaient les entailles des os… Puis arriva le célèbre caillou.

Le caillou représentait à l’origine le « un ». Mais avec quelques centaines de cailloux, leurs utilisateurs décidèrent d’organiser leurs cailloux en une hiérarchie. C’est ainsi qu’on établit les premières bases. Par exemple, les gros cailloux perforés et ronds désignaient 500, les gros cailloux ronds, la centaine…

Par contre, on ne gardait aucune trace des calculs et si l’on remarquait une erreur à la fin du calcul, on devait le recommencer entièrement. Les hommes étaient limités par leurs outils.

Les « calculi », terme venant de calculus, « caillou » en latin, qui a donné le mot français « calcul », sont en fait toutes les sortes de caillou de différentes formes et tailles utilisés pour compter. Puis, après avoir compté les moutons, le berger enfermait les cailloux utilisés dans un sachet d’argile, qu’il marquait de son sceau. Le nombre de calculis utilisés était marqué aussi sur la boulette d’argile. Ainsi, le destinataire des moutons, par exemple, avait deux manières de vérifier s’il avait tous ses moutons.

Mais il y avait toujours un problème, il fallait inventer de nouveaux mots pour chaque nouvelle valeur. Alors, l’homme, décida de nommer les nouvelles valeurs en fabriquant ces valeurs à partir de valeurs existant déjà. (Ex : dix-huit, c’est la somme de dix et de huit).

À ce moment là, il faut faire la différence entre les deux types de numérations. La numération de position et la numération d’addition. La première est celle qu’on utilise. Le chiffre acquiert une valeur selon sa position : le 1 s’il se trouve à la place des unités vaut 1, s’il se trouve à la place des dizaines vaut dix…Tandis que pour la seconde numération, avec les cailloux par exemple, si le caillou qui vaut 1 se trouve à gauche du caillou qui vaut 10, l’ensemble vaudra 11 quelques soient leurs positions.

Puis il faut parler des bases. La base dix ou décimale est la plus commune. Bien que nous soyons en 2006, certains peuples n’utilisent pas la base 10. Seules quelques tribus de la Terre de Feu et d'Amérique du Sud utilisent encore les systèmes ternaire et quaternaire (bases 3 et 4). La base 5 est encore utilisée par les populations parlant la langue Saraveca en Amérique du Sud. En quelques endroits d'Afrique, on utilise encore les bases 6 et 12. Les Mayas utilisaient la base 20, tandis que les Babyloniens utilisaient la base 60. La mesure du temps et des angles est un vestige de ce système.

Comment fonctionnent les autres bases que la décimale ?

Pour la décimale, une fois arrivé à 9, on passe à la dizaine, 10. On monte donc d’un rang. Dans les autres bases, la base deux par exemple, on compte comme ça : 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000…

Dès qu’on arrive avant le 2, on passe au rang supérieur, puis avant le 20, on passe au rang supérieur etc. Attention, lire 0, 1, 1-0, 1-1, 1-0-0,…