Les fractions
Introduction
Fiche technique
Une fraction : deux définitions
Somme et différence de fractions
Produit et quotient de fractions
Fractions continues
Introduction
Les fractions, nous les avons vues en classe. C'est en fait un fragment d'unité, c'est comme casser en plusieurs parties une unité ou un nombre.
Alors que les Français préfèrent utiliser les nombres à virgule, les Anglais eux préfèrent utiliser les fractions.
Fiche technique
Une fraction est composée de deux nombres entiers
Le numérateur en haut. N.
Le dénominateur en bas, sous le trait. Il ne peut jamais être nul D.
Si ce ne sont pas deux nombres entiers, alors on appelle celà une écriture fractionnaire.
EXEMPLE:
est une fraction.
est une écriture fractionnaire.
Lorsqu'ils sont égaux, alors la fraction est égale à 1.
EXEMPLE:
= 45 ÷ 45 = 1 OU
= 2576 ÷ 2576 = 1
Le numérateur
Lorsque le numérateur, N., est supérieur au dénominateur, D., alors le résultat de la division du N. par le D. est supérieur à 1.
Une fraction : deux définitions
La première
Une fraction est un nombre. Elle peut exprimer une infinité contrairement aux nombres décimaux qui eux s'arrêteront quelque part.
La deuxième
Une fraction est aussi une division. Par exemple
est la division de 3 par 6.
Somme et différence de fractions
L'addition
Pour additionner deux fractions, il faut les mettre au même dénominateur.
Prenons une situation
, on fait
et on peut alors additionner les deux fractions car elles ont le même dénominateur. Des fois comme dans l'exemple ci-dessous, il y a une solution plus simple.
EXEMPLE:
Mais on peut y arriver plus facilemment dans certains cas comme maintenant:
La soustraction
C'est le même système :
Produit et quotient de fractions
La multiplication
Pour multiplier 2 fractions, c'est très simple. On multplie les deux numérateurs ensembles et les deux dénominateurs ensembles.
EXEMPLE:
Lorsque l'opération est plus compliquée, on peut utiliser une technique. D'abord, compter le nombre de facteurs négatifs en tout.
EXEMPLE:
= 2 facteurs négatifs donc le résultat sera négatif.
Après, on essaie de transformer les fractions avec des facteurs plus petits, on les simplifie. Puis on devise en haut et en bas lorsque il y a les mêmes nombres (voir ci-dessous)
EXEMPLE:
C'est ainsi beaucoup plus facile.
La division
Il y a une technique simple pour diviser. C'est d'ajouter l'inverse de la fraction. Il faut faire attention de ne pas confondre inverse et opposé.
Prenons un nombre, a. Son inverse et le nombre qui multiplié par a donne 1.
EXEMPLE :
L'inverse de 5 est 0,2 ou
. L'inverse de
est
.
Donc a ÷ b =
= a ×
EXEMPLE PLUS CONCRET :
5 ÷ 6 =
= 5 ×
Fractions continues
Il existe des fractions composées mais c'est le même système que pour les fractions normales et classiques.
Des célèbres problèmes mathématiques ont été résolus grâce aux fractions.
Exemple, celui de
. Les mathématiciens ont trouvé une solution pour le représenter sous forme de fractions continues généralisées comme celle-ci :
Pell s'est aussi servi des fractions continues pour résoudre des équations diophantiennes c'est-à-dire des équations données par Diophante (mathématicien grec du IV av. J-C).
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Il faut remonter maintenant !!
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